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2021-2022学年河南省南阳市宛城区八年级(上)期中数学试卷

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试卷题目
1.下列四个选项中的数,不是分数的是(  )
  • A.
    3
    3
  • B. 80%
  • C. 2
    1
    3
  • D.
    22
    7

2.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是(  )
  • A. 都是因式分解
  • B. 都是乘法运算
  • C. ①是因式分解,②是乘法运算
  • D. ①是乘法运算,②是因式分解
3.下列各数中,化简结果为-2021的是(  )
  • A. -(-2021)
  • B.
    (2021)2
  • C. |-2021|
  • D.
    3-20213

4.若□×2xy=16x3y2,则□内应填的单项式是(  )
  • A. 4x2y
  • B. 8x3y2
  • C. 4x2y2
  • D. 8x2y
5.如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别是x2(x>0)和4,那么阴影部分的面积为(  )

  • A. 2x+4
  • B. 2x-4
  • C. x2-4
  • D. 2x-2
6.复习课上,老师给出一个问题“已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,求它的周长.”小华代表小组发言:“等腰三角形的边有两种,腰和底边,所以第一种情况5是腰长,6是底边长;第二种情况5是底边长、6是腰长,从而得最终结果为16或17.”小华的上述方法体现的数学思想是(  )
  • A. 公理化
  • B. 分类讨论
  • C. 数形结合
  • D. 由特殊到一般
7.正方形面积为8,其边长是x,以下关于x的结论中,错误的是(  )
  • A. x是无理数
  • B. 8的平方根是x
  • C. 2<x<3
  • D. 能够在数轴上找到表示实数x的点
8.下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.
如图,已知AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=50°,求∠BCD的度数.
解:在△ABC和△ADC中,
{
AB=AD(已知)
CB=CD(已知)
AC=AC

∴△ABC≌△ADC(@).
∴∠BCA=∠DCA,∠BAC=(◎)=25°.
(全等三角形的■相等)
∵∠B=30°,∠BAC=25°,
∴∠BCA=180°-∠B-∠BAC=125°.
∴∠BCD=360°-2∠BCA=(※).
下面的作答正确的是(  )

  • A. @代表ASA
  • B. ◎代表∠DCA
  • C. ■代表对应边
  • D. ※代表110°
9.对于实数a、b,定义一种运算:a*b=(a-b)2.给出三个推断:①a*b=b*a;②(a*b)2=a2*b2;③(-a)*b=a*(-b);其中正确的推断个数是(  )
  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3
10.将从1开始的一组数按如下的规律排列:规定位于第m行第n列的数记为(m,n),例如
15
记为(4,2),按此规律,
2021
记为(  )
行列 第1列 第2列 第3列 第4列 
第1行 
2
 
3
 
第2行 2
2
 
7
 
6
 
5
 
第3行 
10
 
11
 
2
3
 
第4行 
15
 
14
 
13
 
… … … … … 

  • A. (506,1)
  • B. (506,4)
  • C. (505,4)
  • D. (505,1)
11.中国清代学者华衡芳与英国人傅兰雅合译的《代数学》卷首有“代数之法,无论何数,皆可以任何记号代之”,则2的算术平方根用符号表示为      
12.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).
(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为      
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片      块.

13.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若n<
2021
<n+1,则整数n的值为      
14.贾宪三角也叫杨辉三角,在欧洲也称为帕斯卡三角形,是中国古代数学的杰出研究成果之一,是一种离散型的数形结合.如图,是杨辉三角的一部分,它反映了二项式乘方展开式的系数规律,则图中第五行中的所有数字之和为      

15.过等腰三角形顶角顶点的一条直线,将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形,则原等腰三角形的底角度数为      
16.化简:(1-2m)(2m+1)-(3+4m)(6-m).
17.计算或解方程:
(1)(-1.25)2021×(-
4
5
)2020
(2)
1
9
(x+3)3=24.
18.阅读下列材料
分解因式:4x-16x3
小云的做法:
原式=16x3-4x①
=4x(4x2-1)②
=4x(2x-1)(2x+1)③
小朵的做法:
原式=4x (1-4x2)①
=4x(1-4x) (1+4x)②
小天的做法:
原式=x (4-16x2)①
=x[22-(4x)2]②
=x(2-4x) (2+4x)③
请根据上述材料回答下列问题:
(1)小云的解题过程从      步出现错误的,错误的原因是:      .小朵的解题过程从      步出现错误的,错误的原因是:      .小天的解题过程从      步出现错误的,错误的原因是:      
(2)若都不正确,请你写出正确的解题过程.
19.先化简,再求值:(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=
2
+1,y=
2
-1.
20.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D,CE⊥AB,垂足为E.求证:BD=CE.
21.先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:例题:说明代数式m2+2m+4的值一定是正数.解:m2+2m+4=m2+2m+1+3=(m+1)2+3,∵(m+1)2≥0,∴(m+1)2+3≥3,∴m2+2m+4的值一定是正数. 
(1)任务一:说明代数式-a2+6a-12的值一定是负数.(2)任务二:设正方形的面积为S1cm2,长方形的面积为S2cm2,正方形的边长为acm,如果长方形的一边长比正方形的边长少3cm,另一边长为4cm,请你比较S1与S2的大小关系,并说明理由.
22.阅读下面材料:数学课上,老师给出了如下问题:如图,AD为△ABC中线,点E在AC上,BE交AD于点F,AE=EF.求证:AC=BF.
经过讨论,同学们得到以下两种思路:
思路一:如图①,添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB,再利用AE=EF可以进一步证得∠G=∠FAE=∠AFE=∠BFG,从而证明结论. 


思路二:如图②,添加辅助线后并利用AE=EF可证得∠G=∠BFG=∠AFE=∠FAE,再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB,从而证明结论. 

完成下面问题:
(1)①思路一的辅助线的作法是:      
②思路二的辅助线的作法是:      
(2)请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法(要求:只写出辅助线的作法,并画出相应的图形,不需要写出证明过程).
23.阅读下列材料,解决相应问题:
“友好数对”已知两个两位数,将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后,得到两个与原两个两位数均不同的新数,若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等,则称这样的两个两位数为“友好数对”.例如43×68=34×86=2924,所以43和68与34和86都是“友好数对”. 

(1)36和84       “友好数对”.(填“是”或“不是”)
(2)为探究“友好数对”的本质,可设“友好数对”中一个数的十位数字为a,个位数字为b,且a≠b;另一个数的十位数字为c,个位数字为d,且c≠d,则a,b,c,d之间存在一个等量关系,其探究和说理过程如下,请你将其补充完整.
解:根据题意,“友好数对”中的两个数分别表示为10a+b和10c+d,将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后两个数依次表示为             
因为它们是友好数对,所以(10a+b)(10c+d)=      
即a,b,c,d的等量关系为:      
(3)请从下面A、B两题中任选一题作答,我选择      题.
A.请再写出一对“友好数对”,与本题已给的“友好数对”不同.
B.若有一个两位数,十位数字为x+2,个位数字为x,另一个两位数,十位数字为x+2,个位数字为x+8.且这两个数为“友好数对”,直接写出这两个两位数.
221381