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2021-2022学年河南省南阳市卧龙区八年级(下)期中数学试卷

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试卷题目
1.若分式
2
x-1
有意义,则(  )
  • A. x≠1
  • B. x=1
  • C. x≠0
  • D. x=0
2.下列函数关系中,y是x的一次函数的是(  )
  • A. y=x-x2
  • B. y=
    1
    x+1
  • C. y=kx+b
  • D. y=-x
3.下列分式变形中正确的是(  )
  • A.
    x
    y
    =
    x+2
    y+2
  • B.
    x
    y
    =
    x2
    y2
  • C.
    x-y
    y-x
    =-1
  • D.
    2
    x
    =
    2y
    xy

4.下列分式:①
2
2x+4
;②
x2+y2
x+y
;③
x2-1
x2+x
;④
x+1
x2+1
,其中的最简分式有(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
5.将直线y=2x-3沿y轴向上平移5个单位长度,所得到的直线不经过第(  )象限.
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.已知1克=1000毫克,那么0.000048毫克用科学记数法可以表示为(  )
  • A. 0.48×10-9
  • B. 4.8×10-9
  • C. 4.8×10-8
  • D. 4.8×10-7
7.已知点A(-1,y1),B(2,y2),C(1,y3),D(3,-2)都在双曲线y=
k
x
,则y1,y2,y3的大小关系是(  )
  • A. y1>y2>y3
  • B. y1>y3>y2
  • C. y3>y2>y1
  • D. y2>y1>y3
8.若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=
b
x
在同一坐标系中的大致图象可能是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.在地球中纬度地区,从地面到高空大约11km之间,气温随高度的升高而下降,每升高1km,气温大约下降6℃;高于11km但不高于20km,气温几乎不再变化,某城市地处中纬度地区,该市某日的地面气温为20℃,设该城市距离地面高度为xkm(0≤x≤20)处的气温为y℃,则y与x的函数图象是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10.若x2+3x=-1,则式子x-
1
x+1
的值是(  )
  • A. -2
  • B. 0
  • C. 1
  • D. 2
11.写出一个只含字母x的分式,且当x=3时,分式的值是-1,这个分式可以是      
12.若关于x的分式方程
1
x-1
=
k
x2-1
有增根x=1,则k的值为      
13.若一次函数y=(k+2)x-k-3与y轴的交点在x轴的下方,则k的取值范围是      
14.如图,P是函数y=-
8
x
(x<0)图象上的一点,A是x轴上任意一点,过点P作y轴的垂线,交函数y=
3
x
在第一象限内的图象于点B,交y轴于点C,连接PA,AB,则△PAB的面积为    
15.如图,在△ABC中,AB=AC,过点B作BD∥AC,且使BD=AC,连结AD交BC于点O,动点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AD方向匀速运动到D点停止.如图是点P在运动过程中,△BPC面积y(cm2)随P点运动时间x(s)变化的函数图象,则AB的长为      cm.
16.(1)
9
-(-
1
2
)-3×(π-3)0+(-1)2022
(2)(-3m-1n)2•(-mn)-2÷
1
m
(要求结果不含负整数指数幂).
17.解方程:
x
2x-4
=1-
7
2-x

18.化简代数式:(
3x
x-1
-
x
x+1
x
x2-1
,再从不等式组
{
x-2(x-1)≥1
6x+10>3x+1
的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.
19.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与y轴,x轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=
m
x
在第一象限内的图象交于C(1,6),D(3,n)两点.
(1)m=      ,n=      
(2)求直线AB的解析式;
(3)过点C作CE⊥y轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,求证:△AEC≌△DFB.

20.如图,直线l1:y=x+5交y轴,x轴于A,B两点,直线l2:y=-
1
2
x-1交y轴,x轴于C,D两点,直线l1,l2相交于P点.
(1)方程组
{
y=x+5
y=-
1
2
x-1
的解是      
(2)求直线l1,l2与x轴围成的三角形面积;
(3)过P点的直线把△PAC面积两等分,直接写出这条直线的解析式.

21.小明家距文具店960米,小明从家出发沿笔直街道匀速步行12分钟到文具店购买学习用具,在文具店停留3分钟后,因妈妈忘记带钥匙,喊小明回家开门,小明便沿原路匀速跑步6分钟返回家中.
(1)请在如图的坐标系中画出小明离家的距离y(米)与时间x(分)的函数图象;
(2)小明返回家中的速度比去文具店的速度快      米/分钟;
(3)小明从家出发多少分钟后离家距离为720米?

22.某超市购进甲,乙两种水果,
(1)若甲种水果的箱数是乙种水果箱数的2倍,甲,乙两种水果的费用分别为2400元和2000元,其中乙种水果每箱单价比甲种水果每箱单价多80元,求甲,乙两种水果每箱的单价;
(2)根据市场需要,该超市决定再购买甲,乙两种水果共18箱,甲,乙两种水果每箱的单价与(1)相同,设购进甲种水果a箱(a为正整数),所需费用为w(元),若乙种水果的箱数不少于甲种水果箱数的2倍,如何购买才能使费用w最低?最低费用为多少元?
23.科学探究:
(1)【教材再现】华东师大版八年级下册数学第62-63页问题3:为研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律(如图1),对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:
t(℃) -40 -20 -10 10 20 40 60 
V(cm3998.3 999.2 999.6 1000 1000.3 1000.7 1001.6 1002.3 

能否据此寻求V与t之间的函数关系式?

(2)【研究方法】在平面直角坐标系中,描出这些数据所对应的点,发现它们大致位于同一条直线上,于是猜想V与t近似地满足一次函数关系.
①请你用比较接近的直线上的两点(0,1000)和(10,1000.3),求出V与t之间的函数解析式;
②根据图象观察当t=30时,V的值近似为      
(3)【类比拓展】如图2,在长方形ABCD中,AB=4,AD=8,点O从点A向点D运动,以OB为折痕将△AOB翻折,点A落在A′处,AA′交OB于点H,已知AO=x,AA′=y,为探究y与x之间的变化规律,数学社团活动中,第一小组的同学们作了以下的研究,请你也来参与,

①列表:对于O点在AD上的不同位置画图、测量、计算,得出若干组x与y的值如表:
1.9 3.6 5.7 6.2 6.7 6.9 7.2 

则a=      
②在所给出的平面直角坐标系中描出各对应点,用光滑的曲线连结各点画出该函数的图象(图3);

③当△AOA′为等边三角形时,OA的长度约为       (精确到0.1).
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